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- See Also Variance
Estimated value of SD ¶
우선, Expected value (기대값)와 Variance (분산)의 연산은 아래와 같이 계산될 수 있다.
X,Y are Independent variables.
이때, 한 샘플의 평균값을 라고 하면, 평균들의 합인 는
이렇게 얻은 샘플들(k 개의)의 평균인 는,
이때,
이다.
그렇다면, 에 관한 기대값과 분산값은:
이고,
라고 할 수 있다.
한편, 분산값은
라고 할때,
를 구하고자 한다면, 우선
이라고 할 때,
그런데
, 와 가 서로 독립적 (independent) 이므로
이에 따라 위의 에서,
한편,
그리고 Sampling distribution of mean과 관련된 샘플 평균들에 대한 기대값 과 는 각각
같은 논리로 sampling distribution of sample variance를 구한다고 하면, 그리고 이를 구할 때 n을 사용한다고 하면,
위에서
여기서 1에서의 결과를 적용하면,
즉 sample에서 구하는 variance로 모집단의 variance를 구하는데 오차가 보인다. 이를 모집단의 variance와 근사하게 하기 위해서
을 5에 곱하면,